Новый метод для направленных сетей может помочь нескольким уровням науки

У многих сложных систем есть базовые сети: у них есть узлы, которые представляют единицы системы, а их края указывают на связи между ними. В некоторых контекстах соединения симметричны, но во многих они являются направленными, например, указывая потоки от одного блока к другому или какие блоки влияют на другие блоки.

Ярким примером этого является трофическая сеть, в которой узлы представляют виды, и существует направленное ребро от каждого вида к тем, кто его ест. В направленной сети экологическая концепция «трофического уровня» позволяет назначать высоту каждому узлу таким образом, чтобы в среднем высота увеличивалась на единицу вдоль каждого края.

Трофические уровни могут помочь связать функции с узлами, например, с растением, травоядным или плотоядным животным в пищевой сети. Эта концепция была заново изобретена в экономике, где она называется «апстрим», хотя ее можно проследить до Леонтьева и «множителя выпуска». Он также является одним из компонентов при построении SinkRank, показателя вклада в системный риск.

Помимо «трофического уровня» существует также «трофическая несогласованность»; это стандартное отклонение распределения разностей высот по краям, и оно дает меру того, в какой степени направленные края не совпадают. Трофическая несогласованность — это индикатор сетевой структуры, которая связана со стабильностью, просачиванием, циклами, нормальностью и различными другими свойствами системы.

Трофический уровень и несогласованность ограничены по-разному, однако: они требуют, чтобы сеть имела базальные узлы (те, у которых нет входящих ребер), базальным узлам уделяется слишком много внимания, а если их больше одного, они не дают стабильный способ определения уровней и несогласованности для части сети, и они не дают естественного представления о максимальной несогласованности.

В статье «Насколько направлена направленная сеть?», опубликованной сегодня, 9 сентября, в журнале Royal Society Open Science , исследователи из Университета Уорика и Университета Бирмингема раскрывают новый метод анализа иерархий в сложных сетях и его иллюстрации с помощью приложений к экономике, языку и экспрессии генов.

Исследователи вводят улучшенные понятия трофического уровня и трофической когерентности, которые не требуют базальных или верхних узлов, их так же легко вычислить, как и старые понятия, и они так же связаны с такими свойствами сети, как нормальность, циклы и т. д. спектральный радиус. Они ожидают, что это станет ценным инструментом в различных областях, от экологии и биохимии до экономики, социальных и гуманитарных наук.

Профессор Роберт Маккей из Математического института Уорикского университета комментирует:

«Наш метод делает очевидной иерархическую структуру в направленных сетях и позволяет количественно оценить степень несовпадения границ. Мы ожидаем, что он будет полезен в различных контекстах, таких как определение степени влияния в социальной сети или управления организацией. , оценивая ситуацию в Великобритании перед лицом торговых переговоров по Brexit, освещая, как функционируют сети биохимических реакций, и понимаете, как работает мозг «