Max Home IndustryВ 1994 году Эндрю Уайлс доказал Великую теорему Ферма, которая в то время была самой известной и давно не решенной проблемой в истории математики. Спустя более 20 лет это достижение принесло ему Абелевскую премию, которую многие считают Нобелевской премией по математике.
Норвежская академия наук и литературы учредила Премию Абеля в размере 6 миллионов норвежских крон (примерно 720 000 долларов США или 640 000 евро) в 2002 году в знак признания заслуг необычайной глубины и влияния в математических науках. В этом году он был присужден сэру Эндрю Дж. Уайлсу:
«За потрясающее доказательство Великой теоремы Ферма с помощью гипотезы модулярности для полустабильных эллиптических кривых, открывающее новую эру в теории чисел».
Комитет Абеля состоит из пяти ученых-исследователей в области математики, как норвежских, так и не норвежских. Его члены Комитета Абеля назначаются сроком на два года и могут быть повторно назначены один раз. Комментируя решение о присуждении в этом году награды, комитет Абеля заявил:
«Немногие результаты имеют такую богатую математическую историю и столь драматическое доказательство, как Великая теорема Ферма».
Как отмечается в пресс-релизе премии Абеля, Эндрю Уайлс, который в настоящее время является профессором-исследователем Королевского общества в Оксфордском университете, является одним из очень немногих математиков — если не единственным — чье доказательство теоремы стало заголовком международных новостей.
Доказательство Уайлса стало не только кульминацией его карьеры и эпохальным моментом для математики, но и кульминацией замечательного личного пути, начатого тремя десятилетиями ранее. В 1963 году, когда он был десятилетним мальчиком и рос в Кембридже, Англия, Уайлс нашел в своей местной библиотеке копию книги о Великой теореме Ферма. Уайлс вспоминает, что его заинтриговала проблема, которую он, будучи маленьким мальчиком, мог понять, и тем не менее, она оставалась нерешенной в течение трехсот лет. «С того момента я знал, что никогда не позволю этому уйти», — сказал он. «Я должен был это решить».
Уайлс, конечно, не первый, кто увлекся этой теоремой. Было много наивных и даже неправильных потенциальных доказательств последней теоремы Ферма. Одна из причин в том, что он настолько доступен:
нет нетривиальных положительных целочисленных решений для:
xn + yn = zn
для n больше 2.
Если n = 2, то у вас есть теорема Пифагора и есть много решений — бесконечное количество троек Пифагора, таких как 3,4,5. Однако для n> 2 подобных примеров не было. Ферма также побуждал людей думать, что доказательство было легко, написав на полях книги в 1637 году:
«У меня есть поистине изумительная демонстрация этого утверждения, которое слишком узкое поле, чтобы вместить его»,
Скорее всего, великий Ферма ошибся, имея доказательство, даже если оно было слишком большим для маржи. Доказательство Уайлса состоит из двух статей, заполняющих целый выпуск Annals of Mathematics.
Это не означает, что за 300 лет до завершения доказательства Уайлса не было достигнуто никакого прогресса — Ферма действительно доказал его для n = 4, Эйлер справился с этим для n = 3, а Софи Жермен указала путь к доказательству для n в бесконечный класс простых чисел. Даже до окончательного доказательства казалось, что гипотеза верна. Обратите внимание, однако, что вы можете использовать компьютер только для опровержения гипотезы, найдя контрпример для n> 2.
Окончательное доказательство опиралось на теорию эллиптических кривых, которая также важна в криптографии эллиптических кривых. Связь такова:
если существует решение a, b, c для нечетного простого числа n, то:
у2 = х (х-an) (х + bn)
это особый тип эллиптической кривой, не имеющий модульной формы.
Доказательство Уайлса показывает, что эллиптические кривые указанной выше формы всегда имеют модулярную форму, и, следовательно, мы имеем доказательство от противного, что такого решения не существует.
Д-р Майк Джеймс — автор «Руководства программиста по теории», целью которого является неформальное и информативное представление фундаментальных идей информатики.