Max Home IndustryДвоичная система — это система счисления компьютерной эры, поэтому для меня большим сюрпризом стало то, что ей более 600 лет, и полинезийцы использовали ее как часть своей системы счисления.
Предоставлено: Sodabottle.
Вы можете выполнять арифметические операции с любой системой по вашему выбору. Люди, как правило, предпочитают систему с основанием 10, по-видимому, потому, что это то, что вы получаете, когда начинаете считать на пальцах. После того, как вы дойдете до десятого пальца, вам нужно запомнить одну группу из десяти и снова начать считать на пальцах.
Десятичная или десятичная система счисления — отличная система для записи чисел, но она не делает арифметику такой простой, как в двоичной системе. В двоичном формате таблицы умножения просто
0x0 = 0 0x1 = 0 1×0 = 0 и 1×1 = 1
которые следует сравнить с таблицами, которые нам всем приходится учить в школе. Большая проблема с двоичным кодом заключается в том, что он не упрощает запись чисел — например, 7 это 111 и так далее.
Простота реализации арифметики и естественный способ хранения двоичных файлов в памяти с двумя состояниями делают ее лучшим вариантом для компьютерной арифметики, но она была изобретена задолго до компьютера. Математик Готфрид Лейбниц знал о системе счисления и выяснил, что двоичная система имеет преимущества еще в 1703 году, около 300 лет назад.
Теперь кажется, что мы можем отодвинуть ту дату, когда бинарные системы использовались еще 300 лет назад на тихоокеанском острове Мангарева. Он похож на двоичный, потому что очень маловероятно, что кто-то изобрел бы чистый двоичный счет для простых задач. Вам нужно будет считать ноль, один, один лот из двух, один лот из двух и один, два лота из двух и так далее. Вам просто кажется, что на ранних этапах счета вы не успеваете сделать достаточно.
Существует множество свидетельств того, что группирование двух было важно намного раньше, чем система счета Мангарева — например, И-Цзин, которая вдохновила Либница на бинарную систему.
Однако мангаревцы выбрали другой вариант. Как и чистые базовые системы, вы можете рассчитывать на смешанную базу. Например, старая денежная система Великобритании использовала базу 12 и 20 — 12 пенсов за шиллинг и 20 шиллингов за фунт. Вы можете рассчитывать, используя разные базы для разных размеров чисел. Андреа Бендер и Сигхард Беллер из Бергенского университета в Норвегии только что опубликовали статью (к сожалению, за платным доступом), в которой объясняется, как Мангарева ведет подсчет с использованием смешанной системы 10 и 2. У них были слова для значений от 1 до 10, но после этого используются группы степеней двойки. Например, takau (K) — 10, paua (P) — 20, а tataua (T) — 40. Таким образом, число вроде 70 — это TPK, а 75 — это TPK5. Это позволяет избежать проблемы «малых значений» в двоичном формате, но при этом у вас все еще есть несколько простых правил для арифметики, например
2 x K = P и 2 x P = T.
Утверждается, что эти правила облегчили умственную арифметику.