Max Home IndustryТолько что была обнаружена новая пятиугольная мозаика плоскости. Это первый за 30 лет, и мы до сих пор не знаем, есть ли еще.
Форма, которая может покрывать плоскость, не оставляя зазоров, буквально покрывает плоскость плиткой; вы можете использовать его, чтобы выложить плитку на полу в ванной, даже если его площадь бесконечна. Некоторые мозаики на плоскости довольно скучны — квадрат, треугольник или шестиугольник. Они настолько симметричны, что кажутся очевидными, и больше нечего сказать.
Но пятиугольник — это другое дело. Пятиугольная симметрия правильного пятиугольника немного раздражает. Вы не можете выложить плоскость правильным пятиугольником, потому что его внутренний угол составляет 108 градусов, что не является делителем на 360 градусов. Вы также можете доказать, что пятиугольник не может быть частью мозаики, включающей любое сочетание правильных пятиугольников.
Вы можете совместить пятиугольники друг с другом, если отойдете от правильных пятиугольников, то есть используйте выпуклые пятиугольники с разной длиной сторон и углами.
На начало этого года (2015 г.) было известно 14 таких пятиугольных мозаик. Первые пять были обнаружены в 1918 году, еще три — в 1968 году, и утверждалось, что их больше нет. Девятая была найдена в 1975 году, а затем математик-любитель Марджори Райс нашла еще четыре в 1976 и 1977 годах. Набор казался законченным с 14-м выпуклым пятиугольником, найденным в 1985 году, и все затихло на 30 лет … до этого года.
Кейси Манн, Дженнифер Маклауд и Дэвид фон Дерау только что обнаружили 15-ю плитку с помощью компьютерной программы. Результат настолько нов, что анонсирующая его газета еще не опубликована.
«Исследовательская группа из Школы науки, технологий, инженерии и математики Ботелла Вашингтонского университета стала частью истории математики. Используя компьютерную программу, написанную студентом из этой группы, они обнаружили пятнадцатый вид пятиугольника, который может быть выложен плиткой. самолет.»
Сам пятиугольник выглядит не особо впечатляюще:
Кейси-Манн
А вот узор, который он создает при укладке плитки, — совсем другое дело:
Кейси-Манн
Хотя детали не ясны, похоже, что программа использовалась для поиска большого, но конечного числа возможностей. Кажется, что даже такая геометрия, столь доступная математикам-любителям, тоже стала «компьютерной».
«Манн и Маклауд-Манн специализируются на теории мозаики и узлов и работают над поиском новой плитки пятиугольника с момента их прибытия в университет Ботелла два года назад. Фон Дерау прибыл примерно в то же время и привнес в свои классы богатый опыт в этой области. программирование или, как он выразился, «заставить компьютер делать то, что вы хотите». Фон Дерау присоединился к команде через шесть месяцев после начала исследовательского процесса, и ему передали алгоритм, разработанный содиректорами. Он автоматизировал этот процесс, а остальное — в буквальном смысле история, но, возможно, на этом не остановится. Команда будет искать дополнительные плитки, запустив измененная версия компьютерной программы фон Дерау на Hyak, высокопроизводительных компьютерах в университетском городке Сиэтла ».
Пятиугольник — последняя из n-сторонних плиток, которые сдерживают нас. Вы можете выложить плоскость любым треугольником или четырехугольником. Известно, что существует всего три типа выпуклых шестиугольников, покрывающих плоскость, и все. Никакие другие n-сторонние выпуклые объекты не покрывают плоскость, но мы все еще не знаем, сколько возможностей существует для пятиугольника — закрывается ли счет на пятнадцати, показанных ниже?
«PentagonTilings15» от EdPeggJr
Прелесть проблемы в том, что ее легко понять, но на самом деле решить очень сложно. Вы можете начать с листа бумаги и карандаша или с программы и компьютера.