Max Home IndustryУ вас было подозрение, что ваше приложение GPS переоценивает пройденное расстояние? Если это так, вы, вероятно, правы, но причина не в алгоритмическом сбое. Ответ кроется в статистике, и это странная история.
Математика определения местоположения GPS достаточно сложна, чтобы ее можно было оставить в библиотеке кода, но многие приложения будут использовать набор координат и вычислять расстояние между каждой соседней парой на пути, чтобы вычислить общее пройденное расстояние.
Это настолько просто и интуитивно понятно, что трудно понять, как это может пойти не так, но это так.
Если вы начнете думать о том, как этот алгоритм может дать вам неправильный ответ, то ваш первый вывод может заключаться в том, что ошибка интерполяции может доминировать. В конце концов, пользователь идет по криволинейному пути через мир, и ваш расчет GPS аппроксимирует эту кривую набором отрезков прямой линии. Минутное размышление должно показать, что это говорит о том, что расстояние GPS будет меньше, чем истинный путь. Это правильно, но на практике измерения GPS проводятся достаточно часто, чтобы сделать ошибку интерполяции небольшой.
Причина кроется в ошибках в позициях и в том, как эти ошибки накапливаются.
Если вы производите измерение и оно подвержено случайной непредвзятой ошибке, то вы, как правило, можете с уверенностью предположить, что случайный компонент будет увеличивать количество так же часто, как и уменьшать его. Именно так, по-видимому, обстоит дело с GPS, есть ошибки в позиционировании, которые присущи системе, но, безусловно, не проявляют какой-либо особой предвзятости. Учитывая это наблюдение, можно было бы ожидать, что расстояние между двумя точками, расположенными с несмещенной случайной ошибкой, также будет несмещенным, т. Е. Оно будет в среднем больше, поскольку оно было меньше истинного значения.
Однако вы были бы неправы.
Исследователи из Зальцбургского университета (UoS), Зальцбургского Forschungsgesellchaft (SFG) и Делфтского технологического университета провели несколько довольно простых расчетов, которые доказывают, что это не так. Независимо от распределения ошибок, ожидаемая измеренная длина в квадрате между двумя точками больше, чем истинная длина в квадрате, если ошибки в обеих точках не идентичны.
То есть, если у вас есть две точки p1 и p2 и ошибки в измерении x и y в каждой, квадратное расстояние, измеренное между ними, будет больше истинного расстояния, если только ошибки не будут такими, что они перемещают обе точки на одинаковую величину, что на практике крайне маловероятно.
Как такое может быть?
Рассмотрим две точки и прямую линию между ними. Эта прямая линия является кратчайшим расстоянием между двумя точками. Теперь рассмотрим случайные смещения двух точек. Единственные смещения, которые уменьшают расстояние, — это те, которые сближают две точки, например смещения вдоль линии друг к другу. Большинство случайных перемещений в конечном итоге увеличивают расстояние.
Это является причиной того, что непредвзятые ошибки в конечном итоге приводят к смещению измерения расстояния.
Таким образом, учитывая, что GPS-путь-это просто сумма расстояний, вычисленных между парами точек, общее оцененное расстояние будет больше истинного расстояния из-за случайных ошибок.
Еще немного работы, и исследователи выведут формулу для того, насколько завышена оценка расстояния OED:
OED= (d2 + var — C)1/2 — d
где var-дисперсия в положении GPS, а C-автоковариация (корреляция) между ошибками. Обратите внимание, что чем больше коррелированных ошибок, тем меньше завышенная оценка.
Для проверки теории было проведено несколько экспериментов. GPS потребительского качества был обойден вокруг квадрата 10 м с длиной сегмента 1 м и 5 м. Средние измеренные сегменты составляли 1,2 м и 5,6 м. То есть завышенная оценка составляет от 12% до 20%.
Можно ли что-нибудь сделать?
Исследователи отмечают, что измерение скорости не подвержено одной и той же проблеме. GPS-устройства могут измерять скорость с помощью доплеровского сдвига, и это точно и не подвержено тому же смещению измерения. Вполне возможно, что вы можете получить непредвзятые расстояния, интегрируя измерения скорости с течением времени.
Бегуны и другие спортсмены уже давно жалуются, что GPS-устройства переоценивают их производительность, и было много предложений о том, почему.
Это исследование, похоже, пришло с ответом — статистикой.