Кеннет Аппель вспомнил о доказательстве теоремы о четырех цветах

Кеннет Аппель (1932-2013) вместе с Вольфгангом Хакеном доказали теорему о четырех цветах и открыли новые горизонты в использовании компьютера для завершения доказательства. Впервые компьютер сыграл важную роль в доказательстве основной математической теоремы.

Теорема четырех цветов гласит, что если вам нужно только четыре цвета для раскраски 2D-карты, чтобы никакие два соседних региона или страны не имели одинаковый цвет. Когда вы опробуете это на реальной карте, это покажется довольно очевидным, но доказать это оказалось очень сложно.

Предоставлено: Inductiveload.

Теорема о пяти цветах имеет краткое доказательство, но сокращение количества цветов до четырех потребовало рассмотрения множества возможных способов, которыми страны могут иметь общие границы. Это казалось невозможной комбинаторной проблемой, и, несмотря на некоторые ложные доказательства в 1852 году, проблема не была решена, когда Аппель и Хакен решили заняться подсчетом с помощью компьютера в 1976 году.

Как сообщает New York Times:

«Теперь гипотеза о четырех цветах была доказана двумя математиками из Университета Иллинойса, Кеннетом Аппелем и Вольфгангом Хакеном. У них был бесценный инструмент, которого раньше не хватало математикам — современные компьютеры. необходимо было принять около десяти миллиардов логических решений. Доказательство гипотезы о четырех цветах вряд ли будет иметь прикладное значение. Тем не менее, то, что было достигнуто, является крупным интеллектуальным подвигом. Это дает нам новое важное понимание природы двумерное пространство и способы, которыми такое пространство может быть разбито на дискретные части «.

Это доказательство не понравилось всем математикам. Использование компьютера привело к доказательству, которое не мог проверить человек без посторонней помощи.

Что делать, если в программе был баг?

Математика — это чистая логика, и вы можете проверить логику доказательства, прочитав статью, но программное обеспечение содержит ошибки — включение компьютеров в математику приносит с собой ошибки. Многие были также расстроены идеей, что компьютер помог с доказательством, поскольку это не было компактным, элегантным доказательством, которое позволяло бы получить представление о том, как работает проблема. Короче говоря, компьютерное доказательство было некрасивым. Для многих математиков того времени было огромным потрясением перейти и позволить компьютеру участвовать в математике. В то время было ощущение, и, возможно, до сих пор существует, что доказательство — дело временное, и скоро настоящий математик подойдет и предоставит «настоящее» доказательство.

Даже Аппель и Хакен согласились в интервью 1977 года, что это не было «элегантным, лаконичным и полностью понятным человеческому математическому уму».

Даже сегодня у многих математиков есть сомнения относительно доказательства, и были попытки его упростить, но пока все они связаны с компьютерами. Математики все еще ищут что-то, что больше походило бы на элементарное доказательство.

Доказательство Аппеля и Хакена может быть самым спорным в математике, но оно также помещает компьютер в чистую математику.

Кеннет Аппель умер 19 апреля 2013 года в возрасте 80 лет.