Max Home IndustryВ новом видео от Numberphile Джон Конвей рассказывает историю чисел и их интересных свойств. Это история регулярности, но не арифметика.
Джон Конвей навсегда известен как человек, который изобрел жизнь — симуляцию клеточного автомата, которая создает невероятное богатство с помощью невероятно простых правил. Он сам не совсем уверен, что он хочет, чтобы его запомнили за это одно достижение, см. «Ненавидит ли жизнь Джона Конвея», и поэтому приятно видеть видео, в котором он объясняет, как его познакомили и, следовательно, проанализировали. смерть, явление взгляда и произнесения чисел.
Я не собираюсь рассказывать вам, что такое «смотреть и говорить» о числах, потому что в первые несколько минут видео вам предлагается предсказать закономерность, и если вы не знаете, или, если вы, как я, когда-то знали и забыли, тогда это действительно сложно. Как программист, привыкший думать о неарифметических паттернах, вы можете лучше понять это, чем в среднем:
Если вы не можете просмотреть видео по какой-либо причине, я лучше скажу, что это за числа:
1) начните с 1 и скажите, что у вас есть, то есть 1.
2) запишите то, что вы говорите, цифрами, например 11
3) повторить т.е. две единицы и, следовательно, 21
Возможно цитата:
«Ни на одном из мальчиков не было длинных вечерних платьев, а если и было, то их нельзя было отличить от девочек».
тоже заслуживает повторения.
Вы, возможно, заметили, что числа относятся к кодированию длин серий. Напоминаем, что код длины серии указывает, сколько раз должен встречаться каждый символ, например:
3A2B4C
это код длины выполнения для
AAABBCCCC
Вы можете видеть, что код длины прогона сжимает данные до тех пор, пока в среднем прогоны больше двух. Последовательность «посмотри и скажи» генерирует следующую строку путем кодирования предыдущей строки по длине серии. Что может показаться вам примечательным, так это то, что отношение длин каждой строки стремится к 1,303577269 … что известно как константа Конвея. Это также самый большой и единственный положительный корень многочлена степени 71.
Как вы собираетесь это доказать?
Просто, ну на самом деле не все так просто. Все, что вам нужно сделать, это определить 92 основных «элемента» последовательности, как описано в видео, и то, к чему они в конечном итоге переходят по мере роста последовательности. Это дает вам матрицу перехода 92×92, и рассматриваемый многочлен является характеристическим многочленом матрицы.
Есть приложения?