Больше связей, чем мы думали, или узы матрицы

«Матрица перезагрузка» начала что-то, когда «Меровингов» носил несколько ярких галстуков. Проблема заключалась в том, что мы думали, что знаем, сколькими способами можно связать ничью, но перечисление не включало матричный способ сделать это. Теперь мы знаем, сколько там узлов, и все это благодаря теории языка.

Количество способов, которыми можно связать ничью, было перечислено в 2001 году, и ответ заключался в том, что существует ровно 85 различных способов. Когда «Матрица перезагрузка» попала на киноэкраны, всю теорию пришлось переосмыслить, потому что персонаж, известный как «Меровингов», носил свой галстук по-новому, что вызвало у людей достаточно интереса, чтобы потратить время на выяснение того, как он связан.

Крупный план рассматриваемого галстука — он черный на черном, поэтому трудно понять, как именно работает узел.

В результате был изобретен целый набор узлов, в которых использовался новый подход — завязывание галстука с помощью тонкого конца — тонкого лезвия — галстука. Таким образом можно получить ряд «текстурированных» узлов, которые некоторые люди находят привлекательными. Исходные 85 узлов ограничивались гладкой передней стороной.

Три узла для галстука — два классических узла, четыре руки и двойной виндзор плюс современный узел с фактурным фасадом — триединство.

Так сколько же «меровингов» узлов?

Ответ на этот вопрос дан в новой статье Дэна Хирша, Мередит Л. Паттерсон, Андерса Сандберга и Микаэля Вейдемо-Йоханссона «Больше связей, чем мы думали». Методология основана на оригинальном перечислении и интересном применении теории языка.

Идея состоит в том, чтобы создать язык программирования для связывания уз. Части галстука, разделение туловища и направления намотки можно увидеть на схеме, взятой из бумаги:

который дает последовательность движений конца галстука относительно частей туловища и направления движения — к телу или от него. Таким образом, каждый узел соответствует последовательности символов, таких как RCLCRC и так далее. Конечно, некоторые ходы невозможны, и вам нужен набор или правила, чтобы ограничить последовательности только теми, которые возможны. Другими словами, вам нужна грамматика для строк допустимых символов, которые соответствуют физически возможным связям. Здесь на сцену выходит теория языка.

Если вы сосредотачиваетесь только на узлах одинарной глубины, то есть только заправляете активное лезвие под самый последний лук, то грамматика правильная. Класс языка для более глубоких подтяжек в настоящее время неизвестен, но он должен, по крайней мере, контекстно-независимый.

Следующий шаг — спросить, каков размер языка, созданного грамматикой. Для складок одной глубины существует 177147 различных последовательностей и, следовательно, узлов. Из них 2046 схем наматывания, которые занимают до 11 ходов, такие же, как узел Меровингов и другие популярные узлы, и поэтому они, вероятно, практичны с галстуком нормальной длины.

Как всегда есть несколько открытых вопросов. Каков класс сложности полного языка? Как можно изменить грамматику для учета различных узловых фасадов и, следовательно, получить классификацию всех возможных узловых фасадов.

Кто бы мог подумать, что небольшой фильм привлечет столько внимания ….