Max Home IndustryСнова наступил День Пи, и пришло время глубоко задуматься о Пи и о том, почему он такой особенный. Конечно, вы можете просто использовать это как предлог для употребления большого количества пирога.
Pi Pie, созданный в Делфтском технологическом университете, прикладная физика, сейсмика и акустика
Предполагая, что вы читаете это 14 марта, хорошая новость заключается в том, что сегодня День числа Пи. Конечно, дата была выбрана, потому что это 3/14, то есть 3-й месяц, 14-й день, а это первые три цифры числа Пи, 3,14. Существует аргумент, что, поскольку 22/7 является близким рациональным приближением, у нас должен быть еще один день числа Пи 22 июля в странах, где мы пишем дд / мм.
Почему так важно Пи?
Причин очень много.
Примечание. В дальнейшем я буду избегать точных вычислений, чтобы вы почувствовали Пи.
Пи — иррациональное трансцендентное число, поэтому оно звучит привлекательно даже для нематематических личностей. На самом деле, это звучит привлекательно как для психов, так и для романтиков.
Это иррациональное число, потому что его нельзя точно выразить как отношение двух целых чисел, то есть рациональных чисел. Есть математики, которые считают, что все наши проблемы начались с того, что мы изобрели иррациональные числа и применили их к математике. Вы можете выражать иррациональные числа по-разному, но как десятичная дробь иррациональное число никогда не может попасть в повторяющийся узор. Причина в том, что если вы обнаружите, что число становится повторяющимся, независимо от того, как долго, вы можете уменьшить его до отношения двух целых чисел, и это рационально. Итак, Пи — это десятичное число, которое никогда не заканчивается и никогда не повторяется.
Трансцендентный аспект просто означает, что не существует конечного многочлена, которому удовлетворяет Pi. Это означает, что не существует конечного простого уравнения, решением которого является Pi, и любая формула для Pi должна быть бесконечным рядом.
Как видите, для чего-то, что является просто отношением длины окружности к его диаметру, Пи, кажется, скрывает в себе множество бесконечностей.
Но подождите, Пи — это нечто большее, чем просто это.
Pi имеет вычислительный аспект, и мы программисты, так что это важная часть с нашей точки зрения.
Основная ошибка иррациональности в том, что их слишком много. Вы легко можете показать, что иррациональных явлений больше, чем программ для их вычисления.
Технически в стороне: программы представляют собой двоичные числа, то есть целые числа, и есть только счетное количество целых чисел. Иррациональные числа неисчислимы, поэтому иррациональных чисел больше, чем целых чисел и, следовательно, программ. См .: Руководство программиста по трансфинитам.
Это означает, что почти все иррациональные числа невычислимы. Нет компьютерных программ, которые их выводят. На самом деле не только нет программ, которые выводят их, это означает, что у нас даже нет собственных имен для них — есть больше иррациональных, чем доступных ярлыков. Те, у которых есть «имена», являются алгебраическими числами, потому что они удовлетворяют уравнениям, и мы можем рассматривать уравнение как имя числа. Например:
х ^ 2 = 2
это имя квадратного корня из двух, которое является иррациональным, но алгебраическим, а не трансцендентным.
То есть большинство иррациональных трансцендентальных существ невозможно вычислить, и у нас нет им названий.
Итак, теперь вы понимаете, почему Пи особенный.
Однако это не единственное иррациональное трансцендентальное, которому мы дали название — подумайте о е или … потом уже становится довольно трудно думать о хорошо известных трансцендентальных. Если очень постараться, есть постоянная гамма Эйлера, постоянная Каталонии и, возможно, число Фейгенбаума. Конечно, нет недостатка в трансцендентальном, поскольку выражения, содержащие трансцендентные, часто оказываются трансцендентными — например, 2 * Пи трансцендентно. Однако не каждое выражение, включающее трансцендентное, трансцендентно. Знаменитое e для i Pi равно -1 показывает, что трансцендентальное, возведенное в трансцендентную силу, может быть целым числом.
Итак, Пи — это трансцендентное, для которого у нас есть программа в том смысле, что существует конечная программа, которая будет вычислять Пи с любой точностью за конечное время. Пи особенный в том смысле, что он не только вычислим, но и очень вычислим, поскольку есть программа, которая даст вам любую цифру Пи без необходимости вычислять все остальные, которые к ней приводят. Также предполагается, что это нормальное число в том смысле, что, поскольку оно продолжается вечно и никогда не попадает в повторяющийся узор, в основном каждая числовая последовательность, которую вы можете придумать, должна где-то там находиться.
Это основа для тех веб-сайтов, которые сообщают вам, где ваш день рождения в цифрах Пи.
Также обратите внимание, что вы можете использовать Pi в качестве шифра или алгоритма сжатия, задав начальную цифру и длину любой последовательности, которую вы хотите отправить. Например, 234569321,1000 — это 1000 цифр, начинающихся с 234569321-й цифры числа Пи. Чтобы использовать его, вам просто нужно уметь находить последовательности цифр в Пи.
Суть в том, что в расплывчатых и нетехнических терминах Pi является особенным, потому что большинство трансцендентных чисел напоминают случайные цепочки цифр, но Pi обладает глубокой внутренней регулярностью, которая делает его очень вычислимым, если не достаточно регулярным, чтобы быть алгебраическим иррациональным.
С Днем Пи.