Max Home IndustryПервые три цифры числа Пи равны 3,14, поэтому 14 марта — день числа Пи. В этом году не жалеют средств, чтобы убедиться, что мир знает, насколько захватывающим является это трансцендентное число.
Каждый год в это время нас просят немного подумать о Пи, но настоящая задача состоит в том, чтобы вызвать энтузиазм в отношении некоторых других, да даже артистов, об удивительных идеях, которые окружают Пи. Недостаточно просто сказать: «О да, это отношение длины окружности к его диаметру». Это всего лишь арифметика, по общему признанию, неудобная арифметика, но это почти упрощает идеи, которые вам нужно освоить, чтобы понять, что такое Пи.
Итак, вот некоторые мысли о Пи и задача найти способы не только показать непосвященным, что они собой представляют, но и найти способы показать им, что это больше, чем арифметика.
Первое, что нужно сказать, это то, что Пи иррационально, то есть вы не можете выразить его как отношение двух целых чисел a / b. Это означает, что его десятичное расширение продолжается вечно, не попадая в повторяющийся шаблон, потому что повторяющийся шаблон подразумевает, что вы можете найти два целых числа с отношением, равным Пи.
Следующий Pi также трансцендентен, что просто означает, что не существует конечного полиномиального уравнения, которому удовлетворяет Pi, что означает, что не существует простой формулы для Pi. Любая формула должна быть бесконечным рядом.
Отсюда все становится по-настоящему интересным. Какие формулы вы можете найти, чтобы дать хорошее приближение к Пи? Обратите внимание, что бесконечный ряд для Пи дает более точный результат по мере того, как вы вычисляете больше членов ряда. Итак, если вам нужна 56-я цифра числа Пи, вам нужно вычислить все цифры до 56-й, а также интересующую цифру — или вы? Существует замечательная формула — формула Бейли – Борвейна – Плуфа, которая может предоставить n-ю двоичную цифру числа Пи без необходимости вычислять какие-либо другие.
Цифры числа Пи не могут быть случайными — мы вычисляем их, а не бросаем за них кости, — но они псевдослучайны. Обычно говорят, что если вы будете перечислять Pi достаточно долго, то в конечном итоге найдете каждое число, которое хотите указать, а если вы используете числовой код, вы в конечном итоге найдете любой текст, который вы укажете. Итак, Пи содержит полное собрание сочинений Шекспира или любой другой текст, который вы хотите упомянуть; полная теория QFT; и теория жизни вселенной и все такое. Однако это не было доказано. Любое число, которое содержит любую последовательность, если вы посмотрите достаточно долго, называется нормальным, и мы никогда не доказывали, что Пи нормально.
Ви Харт хорошо известна своими математическими видеороликами, и, чтобы отпраздновать день Пи, мы размышляем о том, как найти Шекспира в Пи и о проблеме доказательства того, что Пи нормальное. Если вы послушаете, вы обнаружите, что это рифма.
А вот еще один взгляд на похожие идеи, но не в рифму:
Тонкие способы, которыми Пи встречается в математике в местах, где вы не можете увидеть, как круги участвуют в споре, также является причиной, по которой мы все любим ПИ. — но, возможно, венцом славы является
Задумайтесь над объяснением этого уравнения, и вы пройдете через много математики, много физики и много философии.
Доктор Майк Джеймс, основатель и главный редактор веб-сайта I Programmer, также является автором The Programmer’s Guide To Theory, который, как следует из подзаголовка «Объяснение великих идей», стремится представить фундаментальные идеи информатики в неформальной и пока информативный способ.