Max Home IndustryНе все могут оценить физику задач n-тел как математику, но в качестве анимации нет никаких препятствий для понимания и восхищения.
Проблема n-body звучит сухо и пыльно. Проблема состоит в том, чтобы определить пути, которыми следуют n-тела под действием их взаимного гравитационного притяжения. Проблема n = 2, то есть проблема двух тел, была разработана давно, и это приближение, которое мы используем для расчета теоретических орбит планет.
Всего для двух тел можно найти точные решения для общего случая. Поведение довольно простое: два тела вращаются вокруг своего объединенного центра масс, и это приводит к знакомым устойчивым эллиптическим орбитам, которые мы видим, скажем, в Солнечной системе.
В то время как работать с двумя телами легко, распространить проблему даже на 3 тела оказывается на удивление трудным. Настолько, что у нас нет точных решений в общем случае, и мы склонны полагаться на моделирование или на теорию возмущений. Однако то, что вы не можете найти общего решения, не означает, что вы не можете найти решения в особых случаях. В 2000 году был обнаружен набор стабильных орбит для n тел, и с тех пор люди работают над полной классификацией этих очень частных случаев.
Да, это возможные гравитационные орбиты!
Наблюдение за n-телами, движущимися по стабильной орбите вокруг друг друга, очень похоже на танец в процессе, и поэтому их называют хореографией. Теперь новая статья Монтальди и Стеклеса дает полную классификацию симметрий, которые могут иметь такие хореографии. Дэн Грайс использовал это для создания интерактивной анимации некоторых основных типов, и за ней интересно смотреть.
Вам действительно нужно увидеть анимацию в процессе, чтобы оценить удивительную симметрию во времени и пространстве.
При просмотре анимации вы должны помнить, что эти объекты движутся под действием собственной гравитации, и они должны «уравновесить» свои взаимные расстояния, чтобы создать силу в том направлении, в котором вы видите их движение. разбираться в более простых системах двух тел. Если это вас не впечатляет, подумайте о том, что вы можете получить набор звезд или других тел, действительно следующих по этим орбитам. Они где-нибудь существуют?
Программа написана на JavaScript с использованием трех объектов Canvas, наложенных друг на друга, чтобы создать следы, которые постепенно переходят в почти черный цвет, читайте подробности в отчете Дэна Грайса. Программа не работает, моделируя гравитационную механику, но использует периодическое описание obits в виде ряда Фурье. Это очень похоже на то, как ряд Фурье используется для рисования общих объектов, как описано в разделе «Как параметрически рисовать лицо Эйнштейна».