Max Home IndustryИспользуя искусственный интеллект и компьютерную автоматизацию, исследователи Техниона разработали «генератор гипотез», который создает математические предположения, которые считаются отправной точкой для разработки математических теорем. Они уже использовали его для создания ряда ранее неизвестных формул. Исследование, опубликованное в журнале Nature , было проведено студентами разных факультетов под руководством доцента Идо Каминер с электротехнического факультета Эндрю и Эрны Витерби Техниона.
В проекте рассматривается один из самых фундаментальных элементов математики — математические константы. Математическая константа — это число с фиксированным значением, которое естественным образом возникает в результате различных математических вычислений и математических структур в разных областях. Многие математические константы имеют большое значение в математике, но также и в дисциплинах, не связанных с математикой, включая биологию, физику и экологию. Золотое сечение и число Эйлера являются примерами таких фундаментальных констант. Пожалуй, самая известная константа — это число пи, которое в древние времена изучали в контексте окружности круга. Сегодня число Пи встречается во многих формулах во всех областях науки, и многие поклонники математики соревнуются в том, кто сможет вспомнить больше цифр после десятичной точки: 3,14159 …
Исследователи Техниона предложили и исследовали новую идею: использование компьютерных алгоритмов для автоматической генерации математических предположений, которые появляются в виде формул для математических констант.
Гипотеза — это математическое заключение или предположение, которое не было доказано; как только гипотеза доказана, она становится теоремой. Открытие математической гипотезы о фундаментальных константах относительно редко, и ее источник часто кроется в математическом гении и исключительной человеческой интуиции. Ньютон, Риман, Гольдбах, Гаусс, Эйлер и Рамануджан являются примерами такого гения, а новый подход, представленный в статье, назван в честь Шринивасы Рамануджана.
Рамануджан, индийский математик, родившийся в 1887 году, вырос в бедной семье, но сумел приехать в Кембридж в возрасте 26 лет по инициативе британских математиков Годфри Харди и Джона Литтлвуда. Через несколько лет он заболел и вернулся в Индию, где умер в возрасте 32 лет. За свою короткую жизнь он добился больших успехов в мире математики. Одной из редких способностей Рамануджана была интуитивная формулировка недоказанных математических формул. Поэтому исследовательская группа Техниона решила назвать свой алгоритм «Машина Рамануджана», поскольку он генерирует предположения, не доказывая их, «имитируя» интуицию с помощью ИИ и значительной автоматизации компьютеров.
По словам профессора Каминера: «Наши результаты впечатляют, потому что компьютеру все равно, легко или сложно доказать формулу, и он не основывает новые результаты на каких-либо предшествующих математических знаниях, а только на числах в математические константы. В значительной степени наши алгоритмы работают так же, как и сам Рамануджан, который представил результаты без доказательств. Важно отметить, что сам алгоритм неспособен подтвердить найденные им гипотезы — на данный момент задача решать человеческим математикам ».
Гипотезы, сгенерированные машиной Рамануджана Техниона, позволили получить новые формулы для хорошо известных математических констант, таких как пи, число Эйлера (e), константа Апери (которая связана с дзета-функцией Римана) и константа Каталонии. . Удивительно, но алгоритмы, разработанные исследователями Техниона, преуспели не только в создании известных формул для этих знаменитых констант, но и в обнаружении нескольких предположений, которые до сих пор были неизвестны. По оценкам исследователей, этот алгоритм сможет значительно ускорить создание математических предположений о фундаментальных константах и помочь выявить новые отношения между этими константами.
Как уже упоминалось, до сих пор эти домыслы основывались на редком гении. Вот почему за сотни лет исследований было найдено всего несколько десятков формул. Рамануджанской машине Техниона потребовалось всего несколько часов, чтобы открыть все формулы для числа Пи, открытые Гауссом, «князем математики», в течение всей жизни, а также десятки новых формул, которые были неизвестны Гауссу.
По словам исследователей, «похожие идеи могут в будущем привести к развитию математических предположений во всех областях математики и, таким образом, предоставить значимый инструмент для математических исследований».
Исследовательская группа запустила веб-сайт RamanujanMachine.com , который призван вдохновить общественность на более активное участие в развитии математических исследований. путем предоставления алгоритмических инструментов, которые будут доступны математикам и широкой публике. Еще до того, как статья была опубликована, на сайте зарегистрировались сотни студентов, экспертов и математиков-любителей.
Исследование началось как студенческий проект в рамках программы повышения квалификации ученых Техниона Ротшильдов с участием Гала Райони и Джорджа Пиши и продолжилось в рамках исследовательских проектов, проводимых на факультете электротехники Эндрю и Эрны Витерби с участие Шахара Готлиба, Йоава Харриса и Дорон Хавив. Именно здесь был сделан самый значительный прорыв — алгоритм, разработанный Шахаром Готлибом, — который привел к публикации статьи в журнале Nature. Профессор Каминер добавляет, что наиболее интересное математическое открытие, сделанное на сегодняшний день алгоритмами машины Рамануджана, относится к новой алгебраической структуре, скрытой внутри каталонской константы. Структура была обнаружена старшеклассником Яхелем Мэнором, который участвовал в проекте в рамках Альфа-программы для научной молодежи. Профессор Каминер добавил, что «коллеги по отрасли Ури Мендлович и Ярон Хадад также участвовали в исследовании и внесли большой вклад в математические и алгоритмические концепции, лежащие в основе машины Рамануджана. Важно подчеркнуть, что весь проект был выполнен на на добровольной основе, без финансирования, и участники присоединились к команде из чистого научного любопытства ».
Проф. Идо Каминер — руководитель Лаборатории квантовой динамики электронного пучка Роберта и Рут Магид. Он является преподавателем электротехнического факультета Эндрю и Эрны Витерби и Института твердого тела. Каминер является аффилированным лицом с Квантовым центром Хелен Диллер и Институтом нанотехнологий Рассела Берри.